Procesamiento de señales

Análisis de Proyecto

1. Fundamentación Teórica de los Tonos DTMF
   DTMF (Dual Tone Multi-Frequency) es un sistema que codifica dígitos presionados en un teclado telefónico usando la combinación de dos frecuencias sinusoidales. Cada tecla genera un par de tonos: uno de baja frecuencia y uno de alta frecuencia.
   
   • Frecuencias bajas: 697 Hz, 770 Hz, 852 Hz, 941 Hz
   • Frecuencias altas: 1209 Hz, 1336 Hz, 1477 Hz, 1633 Hz
   Por ejemplo, al presionar la tecla '5', se generan los tonos de 770 Hz y 1336 Hz simultáneamente.
2. Diseño de Filtros Digitales (FIR e IIR)
   Se diseñaron filtros pasabanda utilizando dos métodos:
   • Filtro FIR: Implementado con firwin, 101 coeficientes, banda de paso entre 700 Hz y 1400 Hz.
   • Filtro IIR: Filtro Butterworth de orden 4, tipo pasabanda, misma banda de paso.
   La respuesta en frecuencia muestra cómo el filtro atenúa otras componentes fuera del rango DTMF.
3. Análisis Espectral de los Tonos
   Se realizó una transformada rápida de Fourier (FFT) a:
   • Señal DTMF original
   • Señal filtrada con FIR
   • Señal filtrada con IIR
   El espectro muestra picos en 770 Hz y 1336 Hz en la señal original, que se mantienen tras el filtrado, validando la eficacia de los filtros en conservar las frecuencias objetivo.
4. Comparativa de Métodos de Detección

   Método de Detección	Ventajas	Desventajas
   FFT (Transformada de Fourier)	Alta resolución espectral, simple de implementar	Sensible al ruido, requiere segmentación precisa
   Filtros FIR	Respuesta estable, control preciso de la banda	Mayor costo computacional
   Filtros IIR	Menor orden requerido, eficiente computacionalmente	Potencial inestabilidad, fase no lineal
   Goertzel	Optimizado para detectar frecuencias específicas	Menor resolución general

5. Resultados Experimentales y Discusión
   Se observó que ambos filtros (FIR e IIR) son capaces de preservar los componentes de frecuencia relevantes. Sin embargo:
   • El filtro IIR fue más eficiente computacionalmente.
   • El FIR mantuvo una mejor fidelidad en la forma de onda y fase.
   En aplicaciones embebidas donde se requiere eficiencia, Goertzel suele ser la mejor opción. Para sistemas de análisis más precisos y offline, el uso de FFT junto con filtrado FIR puede ser preferible.